致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)(4)

致远中学2012届高三第一次教学质量检测(数学)

致远中学2012届高三月考试卷数学答案

一、填空题： 1、

x| 1 x 5

17 i

； 2、任意x R,x x 1 0 ； 3、1010；

3

2

1； 4、3； 5

、2； 6、7 ； 7

、

a3

8、8； 9

、3 ； 10、② ； 11

1；

12、； 13、②③； 14、4 二、解答题：

0,2

sinA 5得5， tanA 2，…………………………3分 15、解：（Ⅰ

）由

tanA tanB

tanC tan(A B) 1

1 tanAtanB，……………………………………… 5分 C

4。 ……………………………………… 7分 又0 C ，∴

acsinC

c a sinAsinCsinA（Ⅱ）由可得，…………………………………9分

sinB

………………………………………12分 由tanB

3得，

cosA

1

acsinB 6

所以，△ABC面积是2 ………………………………………14分

（其它解法请参照给分） 16、解: （Ⅰ）在正三棱柱中，∴又

CC1⊥平面ABC，AD 平面ABC，

AD CC1。 ………………………………………2分 AD CC1，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，

AD 平面BCC1B1． ………………………………………5分（Ⅱ）由（1）

，得

∴B1E

1EC1

AD BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．…………7分

当

，即E为

B1C1的中点时，A1E∥ADC1．………………8分

平面

事实上，正三棱柱且又∴

ABC A1B1C1中，BCC1B1是矩形，BC,B1C1的中点，BB//DE四边形且D、E分别是所以1

B1B DE．…………………10分 B1B//AA1，且B1B AA1，

A1A//DE，且A1A DE． ………………………………………12分

A1ADE为平行四边形，所以A1E//AD．

EA1在平面ADC1外，故A1E∥ADC1． ………………………14分

平面

所以四边形而

17、解：（Ⅰ）

f x

是二次函数，即设

f x ax2 bx c(a 0)

限 ………2分

f 0 0, c 0

，即：

f x ax2 bx

， …………………………3分