第二章 预备知识(5)

定义为

的单位球面 S 2 R 3是一个二维的光滑流形。微分同胚映射 2 2 ( x1, x2, x3 )→ ( x1, x2, 1 x1 x2 )

2+ x 2+ x 2= 1}{( x1, x 2, x3 ): x1 2 3

2+ x2<1 2∩{ x> 0} x S在 1将该区域参数化为区域 3 2

通过交换 x1, x 2, x3的位置和根的符号,我们可以覆盖整个 S 2。

微分同胚的判断条件映射 y= f ( x ) 连续可微 雅可比(Jacobi)矩阵

f ( )可逆 x

李括号和李导数

－用向量场定义非线性系统分析中两个最重要的运算用向量场定义非线性系统分析中两个最重要的运算

李导数的概念

实质：函数h在向量场x方向的变化率 李括号的概念

从多变量的角度理解李括号和李导数，从而很容易看出这两种运算的具体形式 李括号的三大性质