东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测 高(3)

（18）（本小题共13分）

已知a R，函数f(x) lnx

1

ax． x

（Ⅰ）当a 0时，求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若f(x)在区间[2, )上是单调函数，求a的取值范围．

（19）（本小题共13分）

x2y2

已知椭圆2 2 1(a b 0)上的点到其两焦点距离之和为4，且过点(0,1)．

ab

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，斜率为k的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点A(x1,y1)，

B(x2,y2)，若

x1x2y1y2

2 0，求△AOB的面积. 2ab

（20）本小题共14分）

an an 2

an 1

若无穷数列{an}满足：①对任意n N*，；②存在常数M，对任2

意n N*，an M，则称数列{an}为“T数列”.

（Ⅰ）若数列{an}的通项为an 8 2n(n N*)，证明：数列{an}为“T数列”； （Ⅱ）若数列{an}的各项均为正整数，且数列{an}为“T数列”，证明：对任意n N*，

an an 1；

（Ⅲ）若数列{an}的各项均为正整数，且数列{an}为“T数列”，证明：存在 n0 N*，数列{an0 n}为等差数列.