东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测 高(6)

又EM 平面A1BE，

所以平面A1BE 平面AA1B1B． ９分 解：（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系C xyz，

则B(0,2,0)，C1(0,0,2), E(0,0,1)，A1(2,0,2)．

BC1 (0 , 2，,EA2)1 (2,0,1)，EB (0,2, 1)．

设平面A1BE的法向量为n (x,y,z).

EA1 n 0,则 EB n 0.

所以

2x z 0,

2y z 0.

令x 1. 则n (1, 1, 2).

设向量n与BC1的夹角为 ，

BC1 n则cos BC1n

所以直线BC1与平面A1BE

（18）（共13分）

解：（Ⅰ）当a 0时，f(x) lnx

14分 1

（x 0）， x

f'(x)

11x 1 2． xx2x

所以，当0 x 1时，f'(x) 0；当x 1时，f'(x) 0． 所以，当x 1时，函数有最小值f(1) 1． ６分

11ax2 x 1

（Ⅱ）f'(x) 2 a ．

xxx2

当a 0时，ax2 x 1在x [2, )上恒大于零，即f (x) 0，符合要求． 当a 0时，要使f(x)在区间[2, )上是单调函数，

当且仅当x [2, )时，ax x 1 0恒成立．

2

1 x

恒成立． 2x

1 x

设g(x) 2，

xx 2

则g'(x) ，

x3

即a

又x [2, )，所以g'(x) 0，即g(x)在区间[2, )上为增函数， g(x)的最小值为g(2)

11，所以a ． 441

综上， a的取值范围是a ，或a 0． 13分

4

（19）（共13分）

解（Ⅰ）依题意有a 2， b 1．

x2

y2 1． ５分 故椭圆方程为4

（Ⅱ）因为直线AB

过右焦点，设直线AB的方程为

y k(x.

x22

y 1，

联立方程组 4

y k(x

消去y

并整理得(4k2 1)x2 2x 12k2 4 0． （*）

12k2 42

故x1 x2 ，x1x2 ．

4k2 14k2 1

y1y2 k(x k)x( k2

． 2

4k 1

x1x2y1y2x1x2

0 y1y2 0． ，即2 又a2

b4

3k2 1 k21

所以2． 2 0，可得k2 ，即

k

24k 14k 12

方程（*

）可化为3x2 2 0，

由AB 1 x2，可得AB 2．