河北省保定市定州市晏阳中学2014-2015学年高一上(9)

13．（4分）若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．

考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题．

分析： 把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．

解答： 解：∵loga＜1=logaa，

当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，

当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），

故答案为：（0，

）∪（1，+∞）

点评： 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．

14．（4分）已知△ABC的三边长均为1，且

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 利用数量积定义即可得出．

，

=，=，=

，则

+

+=．

解答：

解：

故答案为：﹣．

+

+=1×1×cos120°×3=﹣．

点评： 本题考查了向量的数量积的定义，注意向量的夹角，属于基础题．

15．（4分）若直线l上存在不同的三个点A，B，C，使得关于x的方程xO不在直线l上），则此方程的解集为

考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．

2

+x+=（x∈R）有解（点

分析： 直线l上存在不同的三个点A，B，C，可得存在实数λ使得又关于x的方程x

2

，即

2

，

+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），可得﹣x﹣x=0，解出即可．

解答： 解：∵直线l上存在不同的三个点A，B，C， ∴存在实数λ使得∴

，

，

又关于x的方程x

2

2

+x+=（x∈R）有解（点O不在直线l上），

∴﹣x﹣x=0，

解得x=﹣1，（x≠0）．

∴此方程的解集为{﹣1}． 故答案为：{﹣1}．

点评： 本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题有6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（6分）化简、求值：8

0.25

×+（×）+log32×log2（log327）．

6

考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 专题： 计算题．

分析： 结合有理数指数幂与根式的转化关系，及对数的运算性质和指数的运算性质，分别求出每一项的值，即可得到答案．

解答： 解：8

0.25

×+（

×）+log32×log2（log327）．

6

=

=2+4×27+1

=111

点评： 本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质，其中熟练掌握有理数指数幂与根式的转化关系，将根式转化为有理数指数幂是解答本题的关键．

17．（8分）已知函数f（x）=lg

，

（1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）判断f（x）的单调性．

考点： 对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）可得定义域为（﹣1，1），由对数的运算可得f（﹣x）=﹣f（x），可得结论； （2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，作出由对数的运算可得f（x1）﹣f（x2）＞lg1=0，可得单调性．

解答： 解：（1）由题意可得∴函数f（x）=lg

＞0，解得﹣1＜x＜1，

的定义域为（﹣1，1），

+lg

=lg1=0，

又∵f（﹣x）+f（x）=lg∴f（﹣x）=﹣f（x） ∴函数f（x）奇函数； （2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，