工科数学分析-数集和确界原理

§1.2 数集和确界原理

授课章节：第一章 实数集与函数---§1.2数集和确界原理 教学目标：使学生掌握确界原理，建立起实数确界的清晰概念. 教学要求：(1) 掌握邻域的概念；

(2) 理解实数确界的定义及确界原理，并在有关命题的证明中正确地加以运用.

教学重点：确界的概念及其有关性质（确界原理）. 教学难点：确界的定义及其应用. 教学方法：讲授为主.

教学过程：先通过练习形式复习上节课的内容，以检验学习效果，此后导入新课. 一、 区间与邻域

(一) 区间（用来表示变量的变化范围）

设a,b R且a b.

有限区间区间 ，其中

无限区间

. 开区间: x R|a x b (a,b)

有限区间 闭区间: x R|a x b [a,b].

闭开区间: x R|a x b [a,b)

半开半闭区间

开闭区间: x R|a x b (a,b]

x R|x a [a, ).

x R|x a ( ,a].

无限区间 x R|x a (a, ).

x R|x a ( ,a).

x R| x R.

(二) 邻域

联想：“邻居”.字面意思：“邻近的区域”.（看左图）.与a邻近的“区域”很多，到底哪一类是我们所要讲的“邻域”呢？就是“关于a的对称区间”；如何用数学语言来表达呢？

1、a的 邻域：设a R, 0，满足不等式|x a| 的全体实数x的集合称为点a的 邻域，记作U(a; )，或简记为U(a)，即