22.2.3公式法

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.

22.2.3用公式法解一元二次方程

教学目标

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用

公式法解一元二次方程．

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导． 【课前预习】 导学过程

阅读教材第34页至第37页的部分，完成以下问题 1、用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52

总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1

=

b

2a

2

2a

x2

=

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1） b-4ac＞0，则

2

b 4ac4a

2

2

＞0

b

2a

直接开平方，得： 即

x=

∴x1=，x2= （2） b-4ac=0，则

2

b 4ac4a

2

2

=0此时方程的根为 即一元二次程

ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。 （3） b-4ac＜0，则

2

b 4ac4a

2

2

＜0，此时（x+

b2a

）＜0，而x取任何实数都不

2