弯矩剪力与荷载的关系(2)

弯矩剪力与荷载的关系

从式(2-10)、式(2-11)又可得

以上三式称为平面荷载作用下的平衡微分方程，它们所代表的微分关系在直梁中是普遍存在的。若将坐标原点取在梁的右端，x轴以向左为正，则式(2-10)、式(2-11)

的右端应各加一负号。但式(2-12)则不因坐标指向的改动而影响其正负号。从数学分析中可知，式(2-10)和式(2-11)的几何意义分别是：剪力图上某点处切线的斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线的斜率等于该点处剪力的大小。

根据这些关系及式(2-12)，可得出在常见情况下，梁上荷载、剪力图、弯矩图三者间的一些关系：

(1)如梁上某一段受向下的均布荷载作用，

即

为负值常数时，根据

式(2-10)可知，剪力图为一向右下方倾斜的直线。当规定弯矩图纵坐标以向下为正时，由式(2-11)可知，梁的弯矩图为一下凸的二次抛物线。例题2—7中的剪力图、弯矩图 即是如此。

(2)若梁上某一段无荷载作用，

即力图必为一水平直线(剪

之当

=0。仿照上述分析可知，其剪

为常数)。而弯矩图则必为一倾斜直线，

>0时，弯矩图为一向右下方倾斜的直线(见例题2-6图所示)．反之，弯

矩图为一向右上方倾斜的直线。

(3)对应

于的横截面，该截面上弯矩为极大值或极小值。但需指出，对全梁而言，极值弯矩不一定是最大值弯矩。最大弯矩可能发生在Q∞=0的截面上，也可能不在此截面上，而在集中力(包括支反力)或集中力偶作用处的横截面上。现将梁的弯矩、剪力、荷载间关系及前面几个例题中所见到的Q、M图特征整理得表2—1。