立体几何易做易错题汇编(解答题)(3)

确实都是很容易错的题目,希望对你们有帮助~

∴ EMG就是二面角E OF

A的平面角． 在Rt EGM中， EGM 90 ，EG ∴

tan EMG

EGGM

，

GM

12

OE 1，

EM

G arctan

所以，二面角E OF

A的大小为arctan

则OE (1,

，OF (0,2,0)．

．

解法二：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，

OE OF1

． cos OE,OF 2|OE||OF|

EOF 120．

（Ⅱ）设平面OEF的法向量为n1 (1,y,z)．

由n1 OE 0,n

1 OF 0,得

1 y 0,

解得y 0,

2y 0,

z

2

．

所以，n1 (1,0,

2

．

又因为平面AOF的法向量为n2 (0,0,1)，

n1 n2

cos n1,n2 ．∴ n1,n2

arccos．

33|n1||n2|

所以，二面角E OF A的大小为arccos

3

．

A1

B1

MA

B

C

C1

5．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1

与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。

解：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin45=

22

a，∴BMC周长为2x

22

a+a=(1+2)a，且棱长为b，∴S

确实都是很容易错的题目,希望对你们有帮助~

侧

=(1+2)ab

点评：本题易错点一是不给出任何证明，直接计算得结果；二是作直截面的方法不当，

即“过BC作平面与AA1垂直于M”；三是由条件“∠A1AB=∠A1AC ∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线”不给出论证。 6．如图在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30 ，底边AC=43的等腰三角形，且B'C AC,B'C 22，面B'AC与面ABC成45 ，A'B与AB'交于点E。

1) 求证：AC BA'；

2) 求异面直线AC与BA'的距离； 3) 求三棱锥B' BEC的体积。 正解：①证：取AC中点D，连ED，

E是AB'的中点， ED B'C AC, DE AC

12B'C

2

又 ABC是底角等于30 的等腰 ， BD AC,BN DE D AC 面BDE, AC BE,即AC BA'

②解：由①知 EDB是二面角B' AC B的一个平面角，

33

EDB＝45，ED

2,BD ADtan30

23 2

在

DBE中：EB

2

ED

2

BD

2

2ED BDcos45 2 4 22

22

2

EB 2, BDE是等腰Rt ,ED BE,ED是异面直线AC与BA'的距离，

为2

③连A'D,ED EA' ED

2, A'D BD,又AC 面BED，

A'D 面BED, A'D AC, A'D 面ABC且A'D 2

VB' ABC

13

S ABC A'D

12

118 (BD AC) A'D 323

12

VB' ABC'

43

3

3

VB' BEC VC

BEB' VC ABB''

误解：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。