江苏省高等数学竞赛试题汇总(4)

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.. .专业 . . /1max ()()()b b a x b a a f x f x dx f x dx b a 四．（8分）1）证明曲面:(cos )cos ,sin ,(cos )sin x b a y a z b a 02,020a b 为旋转曲面 2）求旋转曲面所围成立体的体积

五．（10分）函数(,)u x y 具有连续的二阶偏导数，算子A 定义为 (),u

u A u x y x y

1）求(())A u

A u ；2)利用结论1）以,y x y x 为新的自变量改变方程2222222

20u

u u

x xy y x x y y 的形式 六．（8分）求26001lim sin()t

t x t dx xy dy t

七．（9分）设222

:1(0)x y z z 的外侧，连续函数 222(,)

2()()()((,)2)z z z f x y x y x z e dydz y z e dzdx zf x y e dxdy 求(,)f x y

八．（9分）求23(3)()(1)(13)

x x f x x x 的关于x 的幂级数展开式 2006年省高等数学竞赛试题（本科一、二级）

一.填空（每题5分，共40分）

1.()3x f x a =，()()()41lim ln 12n f f f n n →∞=⎡⎤⎣⎦

2. ()()

25

001lim 1x tx x e dt x -→-=⎰ 3. ()1202arctan 1x dx x =+⎰ 4.已知点()4,0,0,(0,2,0),(0,0,2)A B C --,O 为坐标原点，则四面体OABC 的接球面方程为