自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全(11)

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

考虑到系统的非线性特性，上列方程可写为

(t) e (t) e(t) v e a Te

(t) e (t) a v e a Te

Te (t) e (t) a v e a

与阶跃输入下的分段线性方程形式完全一样，只是坐标向左平移v，则线性区系统奇点为（v，0）。若

1 4T 0，奇点（v，0）为稳定焦点；若1 4T 0，奇点（v，0）为稳定结点。

根据非系统饱和特性线性区（I区）时的微分方程，写出 区相轨迹的斜率方程为

e vde1e

deTe

根据

0de

0，再次证明了坐标的平移现象。 求得奇点坐标为e v、e

de0

当非线性系统工作在非线性特性的饱和区，即Ⅱ、Ⅲ区时，求得Ⅱ、Ⅲ区相轨迹的斜率方程为

a vde1e

e a deTe

a v1e de e a

deTe

若记等倾线斜率为

de

，则分别求得II、III区的等倾线方程为 de

v a

e e a T 1

v a e e a

T 1

同样求得斜率

de

0时的相轨迹渐近线方程分别为 de

v a e a e

e v a e a

下面分三种情况讨论各区间非线性系统相轨迹的绘制。

（1）v a

0。由于奇点位于II区，故对I区来说，它是一个虚奇点。在这种情况下，奇点坐标为e v a及e

又由于v a，故饱和区相轨迹的两条渐近线均位于横轴之上，见图7.6。图7.6绘制出包括I、II、III三个区的相轨迹簇，以及始于初始点A的含饱和特性的非线性系统响应输入信号R vt的完整相轨迹ABCD。从图7.6中可见，因为是虚奇点，所以非线性系统的平衡状态不可能是奇点（v,0），而是当t 时相轨

v a。这说明，给定非线性系统响应输入信号R vt的稳态误差为无穷大。图7.6迹最终趋向渐近线e

中的虚线表示相轨迹不会收敛于虚奇点。

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v a

v a