自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全(3)

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

,x f 0,0 f x

,x ,x f x f x

x x

x x x x 0 x 0x

x x 0

(0.5 3x2)

奇点（0，0）附近线性化方程为：

( 6xx 1 2x)x x x x 0

1

xx2

1

x x2

x

其特征方程为

1

s2 s 1 0

2

特征根为：

1,2 14 0.25 j0.984 为s平面的右半部分的共轭复数根，故奇点（0，0）为不稳定焦点。

,x 进行泰勒级数展开，保留一次项有 2）在奇点（-1，0）处，将f x

,x f 1,0 f x

(0.5 3x2)

,x f x

x

0xx 1

0xx 1

0) (x

,x f x x

0x

x 1

0xx 1

(x 1)

( 6xx 1 2x) x (x 1)

5

x 1 x2

x坐标系的奇点（-1，0） x ， 。即x在奇点（-1，0）处，进行坐标变换，令y x 1，则y，yx 变换为y

y坐标系下的奇点（0，0）。因此有

5

y y y

2

其特征方程为

5

s2 s 1 0

2

特征根为：

3,4

54 x坐标系下的奇点（-1，0）为鞍点。 为一正一负的两个实数根，故x

概略画出奇点附近的相轨迹如图7.1（b）所示：

7.2 利用等倾线法画出下列方程的相平面图。

176