自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全(20)

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验

k1xy t

k2x

x ax a

当非线性元件输入信号为x(t) Asin t时，其输出信号y(t)的波形见图7.15。 图中，k1，k2为输出特性斜率； a为线性区k1宽度；

a 1

arcsin，cos 1 Ay(t)的数学表达式为

k1Asin t

y t

k2Asin t

由于y t 是奇函数，所以C1 0。并有

0 t 1

1 t 1

B1

1

2

y t sin td t

y t sin td t

20

4

4 1

k1Asin t sin td t 2 k2Asin t sin td t

1

0

1 2k2A4 k1A1`1`

( t sin2 t) ( t sin2 t) 22220 1 2A k( sin cos ) k( ( sin cos ))11112111 2

K2

将 1 arcsin

2A

k1 k2 1 sin 1cos 1

a

代入上式得 A

aB1 k2A

k1 k2 arcsin

A 2A

即变放大系数非线性元件的描述函数为：

R A

B1 jC1B1

AA

2

a k2

k1 k2 arcsin A 上式表示一个实函数，成立的条件是（A a）。

194