椭圆与双曲线的必背的经典结论

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椭圆与双曲线的必背的经典结论

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径

的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x0xy0yx2y2

2 1. 15. 若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000

a2ba2b2

x2y2

6. 若P0(x0,y0)在椭圆2 2 1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点

abxxyy

弦P1P2的直线方程是02 02 1.

ab

x2y2

7. 椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点

ab

F1PF2 ，则椭圆的焦点角形的面积为S F1PF2 b2tan.

2

x2y2

8. 椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab

|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和

AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q

交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

x2y2

11. AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则

ab

b2x0b2

kOM kAB 2，即KAB 2。

aay0x2y2

2 1内，则被Po所平分的中点弦的方程是12. 若P0(x0,y0)在椭圆2ab

x0xy0yx02y02

2 2 2. a2babx2y2

1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是13. 若P0(x0,y0)在椭圆

a2b2

x2y2x0xy0y 2 2 2. 2abab