椭圆与双曲线的必背的经典结论(6)

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x2y2

7. 双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）与直线Ax By C 0有公共点的充要条

ab22222

件是Aa Bb C.

x2y2

8. 已知双曲线2 2 1（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，

ab

且OP OQ. 4a2b2111122

（1（2）|OP|+|OQ|的最小值为2;（3）S OPQ 2 2;222

b a|OP||OQ|aba2b2

的最小值是2. 2

b ax2y2

9. 过双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于

ab

|PF|e

M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .

|MN|2x2y2

10. 已知双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的

ab

a2 b2a2 b2

垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0), 则x0 或x0 .

aa

x2y2

11. 设P点是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2

ab

2b2

为其焦点记 F，则(1)|PF1||PF2| .(2) 1PF2 1 cos

S PF1F2 b2cot.

2

x2y2

12. 设A、B是双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的

ab

一点， PAB , PBA , BPA ，c、e分别是双曲线的半焦距

2ab2|cos |

离心率，则有(1)|PA| 2.

|a c2cos2 |

2a2b22

cot . (2) tan tan 1 e.(3) S PAB 2

2

b a

x2y2

13. 已知双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲

ab

线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交

点与相应焦点的连线必与切线垂直.

15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连