椭圆与双曲线的必背的经典结论(4)

好资料

a2b2

的最小值是2. 2

a bx2y2

9. 过椭圆2 2 1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦

ab

|PF|e

MN的垂直平分线交x轴于P，则 .

|MN|2x2y2

10. 已知椭圆2 2 1（ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分

ab

a2 b2a2 b2

x0 线与x轴相交于点P(x0,0), 则 . aax2y2

11. 设P点是椭圆2 2 1（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点

ab

2b22

S btan|PF||PF| 记 F，则(1).(2) . PF PFF121212

21 cos

x2y2

12. 设A、B是椭圆2 2 1（ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，

ab

PAB , PBA , BPA ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有

2a2b22ab2|cos |2

cot . (1)|PA| 2.(2) tan tan 1 e.(3) S PAB 2

b a2a c2cos2

x2y2

13. 已知椭圆2 2 1（ a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F

ab

的直线与椭圆相交于A、B两点,点C在右准线l上，且BC x轴，则直线AC经过线段EF 的中点.

14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应

焦点的连线必与切线垂直.

15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦

半径互相垂直.

16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数

e(离心率).

（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.） 17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.