28.2_解直角三角形(三)同步测控优化训练(含答案(5)

∴AB=

AC

=10,BC=AC·tanA=5.∴原树高为15米. cosA

答案：15

2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.

解析：如图所示，作CD⊥AB,在Rt△ADC中,得AD=6,∠ACD=50°，

∴CD≈5.03，∴面积为30.18. 答案：30.18

3.如图28-2-3-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=∠

B.

，BD=2,求AB及

图28-2-3-2

解：过D点作DE⊥AB于E点，设AC=x，则

AE=x.

在Rt△BED中，得到BE=3,又由AB2=AC2+BC2，得（3+x）2=x2+27,解得x=3,AB=6, sinB=

1

,∴∠B=30°. 2

4.如图28-2-3-3，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.

图28-2-3-3

解：过点A作AE⊥CD，在Rt△ABD中，∠ADB=β，AB=24,∴BD=中,∠CAE=α,BD=8

.在Rt△AEC

,∴CE=8.∴CD=CE+AB=32(米

).

三、课后巩固(30分钟训练)

1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )

A.

3

B. C. D. 333

解析:如图，∵AC⊥

BD,

∴AD=

5.

cos30 3

答案：A

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.

解析:由CD=3,得AB=6,∴sinA≈0.666 7.∴∠A≈41.8°. 答案：41.8°

3.如图28-2-3-4所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米） 解：过A作BC的垂线，垂足为D. 在Rt△ADB中，∠B=60°，

∴∠BAD=30°. ∴BD=AD·tan30°=

AD. 3

在Rt△ADC中，∠C=45°， ∴CD=AD. 又∵BC=200， ∴BD+CD=

AD+AD=200. 3

∴AD=

200

≈126.8(米). 1

3

答：这段河宽约为126.8米.

4.如图28-2-3-5，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器.

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下： a.测量数据尽可能少.

b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）

图28-2-3-5

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）

解：（1）方案如图，只需测三个数据. (2)设HG=x,在Rt△CHG中,CG=

x

, tan