运筹学模型(12)

运筹学模型理论

2）模型分析与变量假设

显然这是一个多目标规划的决策问题，适于用目标规划模型求解，故需要确定该问题与之对应的决策变量、目标值、优先等级及权系数等。设x1、x2、x3分别表示提升到I、П级和录用到Ш级的新职工人数，由题设要求可确定各目标的优先因子为：

P1——年工资总额不超过60000元；

P2——每级的人数不超过定编规定的人数；

P3——П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%；

下面再确定目标约束，因要求年工资总额不超过60000元，所以有：

xxxxxd d31 6000020000（10-10×10%+1）+1500（12-1+2）+1000（15-2+）+1 且正偏差变量d1要尽可能小，又第二目标要求每级的人数不超过定编规定的人

数，所以，

10(1 0.1) x d d 12d122对I级有：，且正偏差变量2要尽可能小；

12 x x d d 15d1233对П级有：，且正偏差变量3要尽可能小； 15 x x d d 15d23444对Ш级有：，且正偏差变量要尽可能小；

对第三目标——П、Ш级的升级面尽可能达到现有人数的20%，我们有：

x1 d5 d5 12 20%, 且负偏差变量d5 要尽可能小；

x2 d6 d6 15 20%, 且负偏差变量d6 要尽可能小；

3）模型的建立

由此，我们可得到该问题的目标规划模型为：

min z P1d1 P2(d2 d3 d4) P3(d5 d6)

2000(9 x1) 1500(12 x1 x2) 1000(15 x2 x3) d1 d1 60000

3 x1 d2 d2

x1 x2 d3 d3 3

0 x2 x3 d4 d4

x d d 2.455 1

3 x2 d6 d6

x, d , d 0 (i 1,2,3; j 1,2,3,4,5,6)jj

且满足： i

求解后可得到该问题的一个多重解，并将这些解汇总于下表中，以供领导根

运筹学模型理论

例2.物资的调运安排问题 1）问题的提出

有一供需不平衡（供应量<需求量）的物资调运问题如下表所示：请为其制订物资调运方案，使之满足以下的目标要求：

P1——尽量保证满足重点客户B3的需求指标；

P2——要求总运费不超过预算指标66 104元； P3——至少满足客户B1, B2, B3需求指标的80%；

P4——由A3至B1的运输量按合同规定不少于1万吨；

P5——A1至B3的道路危险，运量要减少到最低点。

2 这仍然是一个多目标决策规划问题，虽然未给出给出仓库到客户之间的单位运价，但这并不影响我们的分析与建模。

设从仓库Ai(i 1,2,3)调拨到客户Bj(j 1,2,3)的货运量为xij，因该问题的供应量小于需求量，故从仓库Ai(i 1,2,3)调拨到客户Bj的货运量x1j x2j x3j(j 1,2,3)不可能超过所要求的需求量，因此，

di 0, di 0 (i 1,2,3)，于是有：

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x11 x21 x31 d1 8

x12 x22 x32 d2 6

x13 x23 x33 d3 10

B1为：尽量保证满足重点客户3的需求指标，故有： 又目标P

x13 x23 x33 d4 d4 10，且d4, d4

都要尽可能小；

对目标P2：因要求总运费不超过预算指标66 10元，故有：

4

c

i 1j 1

33

ijij

x d5 d5 66 104

d5，且应尽可能小；

对目标P3：因要求至少满足客户B1, B2, B3需求指标的80%，故有：

x11 x21 x31 d6 d6 8 80%

x12 x22 x32 d7 d7 6 80%

x13 x23 x33 d8 d8 10 80%，且di (i 6,7,8)应尽可能小；

对目标P4——因要求由A3至B1的运输量按合同规定不少于1万吨，故有：

x31 d9 d9 1，且d9 应尽可能小； 对目标P5——因A1至B3的道路危险，而要求运量要减少到最低点，故有：

x13 d10 0，且d10

应尽可能小； 另外，从仓库Ai调拨到客户B1, B2, B3的货运量xi1 xi2 xi3(i 1,2,3)不可能超过该仓库的供应量，所以有：

x11 x12 x13 5

x21 x22 x23 8

3）模型的建立与求解

至此，我们得到该“物资调运安排问题”的目标规划模型为：

min z P1(d4 d4) P2d5 P3(d6 d7 d8) P4d9 P5d10

且满足：

x11 x21 x31 d1 8

x12 x22 x32 d2 6

x31 x32 x33 7

x13 x23 x33 d3 10

x x x d d 10 13233344

i 1j 1

x11 x21 x31 d6 d6 6.4

x12 x22 x32 d7 d7 4.8

x x x d d 813233388

c

33

ijij

x d5 d5 66 104

x31 d d 1

x13 d10 0

9 9