运筹学模型(2)

运筹学模型理论

试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？ 2）假设与分析

决策变量xj(j 1,2, ,9)分别表示这三个社区三种农作物的种植面积（见表4.3所示）。

表4.3

则该问题的线性规划模型为：

目标函数 max z 400(x1 x2 x3) 300(x4 x5 x6) 100(x7 x8 x9) 约束条件为： 非负性：

xi 0 (i 1,2, ,9) 土地约束：

x1 x4 x7 400x2 x5 x8 600

x3 x6 x9 300 水资源约束：

3x1 2x4 x7 6003x2 2x5 x8 800

3x3 2x6 x9 375

运筹学模型理论

x1 x2 x3 600x4 x5 x6 500

最大面积约束：x7 x8 x9 325 3）模型的建立与求解

用单纯形法或用数学软件包求得其最优解如下表所示：

一般地，线性规划问题的求解过程具有如下的一些共同特征：

（1）每一问题都可用一组称之为决策变量的未知数x1, x2, xn来表示相应的活动方案，由于实际问题的要求，这些决策变量通常是非负的。

（2）对决策变量x1, x2, xn，大都存在一定的限制条件（称为约束条件），且这些限制条件一般可用关于决策变量x1, x2, x的一组线性不等式或等式来表示。

（3）有一个追求的目标函数，且目标函数一般可表示为决策变量

x1, x2, xn的线性函数，并由实际问题来决定目标函数应追求最大还是最小。

用数学语言描述，线性规划问题的的数学模型为：

目标函数：

Mi)nz c1x1 c2x2 cnxn Ma(x

约束条件为：

a11x1 a12x2 a1nxn ( , )b1 a21x1 a22x2 a2nxn ( , )b2

am1x1 am2x2 amnxn ( , )bm x, x, , x 0

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