高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算j(3)

高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算

答案：D

4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是_______________.

解析：构造满足条件的集合，实例论证.

U=｛1，2，3｝，P=｛1｝，Q=｛1，2｝

，则（∩P= .

答案：（

UQ）∩P

｛3｝，

（UQ）=UP）={2，3}

，易见（UQ）

5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜x A｝，则A、B、C之间的关系是___________________.

解析：用列举法表示出B＝｛1｝，C＝｛ ，｛1｝，｛0｝，A｝，易见其关系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系.

答案：BA，A∈C，B∈C ●典例剖析

x

【例1】 （2004年北京，8）函数f（x）=

x

x P,x M,

其中P、M为实数集R的两个

非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有

①若P∩M= ，则f（P）∩f（M）= ②若P∩M≠ ，则f（P）∩f（M）≠ ③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R ④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 剖析：由题意知函数f（P）、f（M）的图象如下图所示

.

设P=［x2，+∞），M=（－∞，x1］，∵|x2|＜|x1|，f（P）=［f（x2），+∞），f（M）=［f（x1），+∞），则P∩M= .

而f（P）∩f（M）=［f（x1），+∞）≠ ，故①错误.同理可知②正确.设P=［x1，+∞），M=（－∞，x2］，∵|x2|＜|x1|，则P∪M=R.