高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算j(7)

高三数学第一轮教学案1.1 集合的概念与运算

（2）集合M∩N、M∪N. 解：（1）M={x|2x－3＞0}={x|x＞

3

}； 2

N={x|（x－3）（x－1）≥0}={x|x≥3或x≤1}. （2）M∩N={x|x≥3}； M∪N={x|x≤1或x＞

3}. 2

培养能力

7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}= ，求实数p的取值范围. 解：∵A∩{x∈R|x＞0}= ，

∴（1）若A= ，则Δ=4－4p＜0，得p＞1； （2）若A≠ ，则A={x|x≤0}，

即方程x2+2x+p=0的根都小于或等于0. 设两根为x1、x2，则

Δ 4 4p 0,

x1 x2 2 0, ∴0≤p≤1. xx p 0. 12

综上所述，p≥0.

8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜

1}，4

且P∩Q=Q，求m的取值范围.

解：点集P表示平面上以O1（－2，3）为圆心，2为半径的圆所围成的区域（包括圆周）；

1

为半径的圆的内部.要使P∩Q＝Q，应使⊙2

1

O2内含或内切于⊙O1.故有｜O1O2｜2≤（R1－R2）2，即（－1＋2）2＋（m－3）2≤（2－）

2

2

.解得3－≤m≤3＋.

22

点集Q表示平面上以O2（－1，m）为圆心，

评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题. 探究创新

9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.

解：∵B={x|1＜x＜2}，若存在实数a，使A∩B=A，则A={x|（x－a）（x－a2）＜0}.

（1）若a=a2，即a=0或a=1时，此时A={x|（x－a）2＜0}= ，满足A∩B=A，∴a=0或a=1.

a 1

（2）若a2＞a，即a＞1或a＜0时，A={x|0＜x＜a2}，要使A∩B=A，则 2 1≤

a 2