2014高考总复习 数列

第二讲：数列

知识要点： 一、等差数列

1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为an an 1 d(n 2)或an 1 an d(n 1)。

2、等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d；

说明：等差数列的单调性：d 0为递增数列，d 0为常数列，d 0 为递减数列。 3、等差中项的概念：

a b

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A

2

a b

。 a，A，b成等差数列 A 2

n(a1 an)n(n 1)

na1 d。 4、等差数列的前n和的求和公式：Sn

22

5、等差数列的性质：

（1）在等差数列 an 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列 an 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列

如：a1，a3，a5，a7， ；a3，a8，a13，a18， ； （3）在等差数列 an 中，对任意m，n N ，an am (n m)d，d

an am

(m n)；

n m

（4）在等差数列 an 中，若m，n，p，q N 且m n p q，则am an ap aq；

说明：设数列{an}是等差数列，且公差为d，

（5）若数列 an Sn是其前n项的和，k N*，那么Sk，S2k Sk，S3k S2k

成等差数列。

Sa

（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则① S偶 S奇 nd； ② 奇 n；

S偶an 1（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n 1项，则① S偶 S奇 an a中S奇n

。

S偶n 1

6、数列最值

（1）a1 0，d 0时，Sn有最大值；a1 0，d 0时，Sn有最小值； （2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（n N ）；②若已知

an 0 an 0

或 。 an，则Sn最值时n的值（n N ）可如下确定

a 0a 0 n 1 n 1

二、等比数列

1．等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那．．．．．．么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示