2014高考总复习 数列(2)

和项都不为零）

2．等比数列通项公式为：an a1 qn 1(a1 q 0)。 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比d 1时该数列既是等比数列也

a

是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若{an}为等比数列，则m qm n。

an

3．等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。 4．等比数列前n项和公式 一般地，设等比数列a1,a2,a3, ,an, 的前n项和是Sn a1 a2 a3 an，当q 1

a1(1 qn)a aq时，Sn 或Sn 1n；当q=1时，Sn na1（错位相减法）。

1 q1 q

说明：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是（3）应用求和公式时q 1，必要时qn，通项公式中是qn 1不要混淆；

应讨论q 1的情况。

5．等比数列的性质

①等比数列任意两项间的关系：如果ann项，am是等差数列的第m项，且m n，公比为q，则有an amqn m；

②对于列 an ，若n m u v，则an am au av，也就是：

a1 an a2 an 1 a3 an 2

a1 an

a,a2,a3, ,an 2,an 1,an。 ，如图所示：1

a2 an 1

③若数列 an Sn是其前n项的和，k N*，那么Sk，S2k Sk，S3k S2k

成等比数列。 如下图所示：

S3k

a1 a2 a3 ak ak 1 a2k a2k 1 a3k

Sk

S2k Sk

S3k S2k

基础练习题

1. 设Sn为等比数列 an 的前n项和，8a2 a5 0，则

S5

（ ） S2

A . 11 B . 5 C. 8 D. 11 2. 如果等差数列 an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 （ ）

A. 14 B. 21 C. 28 D. 35

3. 设Sn为等比数列 an 的前n项和，已知3S3 a4 2，3S2 a3 2，则公比q （ ）

A.3

B. 4

C. 5

D. 6

4. 设{a}是有正数组成的等比数列，S为其前n项和。已知aa=1, S 7,则S