2014届高考数学一轮复习名师首选练习题：第2章(4)

又因为f(x)是偶函数，则它在(－∞，0)上也有唯一的零点，故方程f(x)＝0的根有2个．

答案：C 二、填空题

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7．解析：由题意知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的定义域为{x|x＞－}，且函数y＝log5u，

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u＝2x＋1在各自定义域上都是增函数，所以该函数的单调增区间为(－

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答案：(－，＋∞)

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8．解析：由条件知，g(x)＝

x，x>1

0，x＝1 －x2，x<1.

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如图所示，其递减区间是[0,1)． 答案：[0,1)

9．解析：当a－1>0，即a>1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数， 则需3－a×1≥0，此时1<a≤3.

当a－1<0，即a<1时， 要使f(x)在(0,1]上是减函数， 则需－a>0，此时a<0

所以，实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3] 答案：(－∞，0)∪(1,3] 三、解答题

10．解：(1)证明：任取x1，x2∈R, 且x1<x2， ∵f(x2)＝f((x2－x1)＋x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，又x2－x1>0，∴f(x2－x1)>1.

∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0，即f(x2)>f(x1)． ∴f(x)是R上的增函数．

(2)令a＝b＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝2f(2)－1， ∴f(2)＝3，

而f(3m－m－2)<3，∴f(3m－m－2)<f(2)． 又f(x)在R上是单调递增函数， ∴3m－m－2<2.

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∴3m－m－4<0，解得－1<m<.

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