04春数学专业专升本入学水平测试高等数学模拟试(5)

专升本

192 8解：

374 5

103 31982

= 0

2991405 5

评分说明：求行列式的值方法多种多样，根据考生的解答，如果所用方法正确，只

是计算粗心，给予6分。

（本题10分）

已知A ，B 是同阶矩阵， 且为对称矩阵，B-1= Bт

证明：BA B-1 是对称矩阵

证明：因为A 为对称矩阵，即有A= Aт

, 又 Bт

= B-1 , 于是有

（ B-1 AB）т

= Bт

Aт

(B-1) т

= B-1AB

由定义， B-1AB是 对称矩阵。（证毕）

（本题10分）

已知矩阵 A= 35

58 , B= 12

34

且 XA=B ，求矩阵X 解: 因为∣A∣=

3

5

5

= －1≠0 所以A可逆，则X=BA-1 8

又因为A-1=1

8 5 A A﹡= - 1· 53 = 85 5 3

X=BA-1

= 12 85 2 1

34 5 3 = 43

评分说明：本题解法多种多样，根据学生具体解答内容给分。

（本题10分）

5