统计学(第五版)贾俊平等著—— 课后习题答案(10)

1、设X1，X2， ，Xn是从总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T X1，X2， ，Xn ，不依赖于任何未知参数，则称函数T X1，X2， ，Xn 是一个统计量。

由样本构建具体的统计量，实际上是对样本所含的总体信息按某种要求进行加工处理，把分散在样本中的信息集中到统计量的取值上，不同的统计推断问题要求构造不同的统计量。

构造统计量的主要目的就是对总体的未知参数进行推断，如果统计量中含有总体的未知参数就没办法再对参数进行统计推断。

2、T1和T2是统计量，T3和T4在 和 未知的情况下不是统计量。

3、设X1，X2， ，Xn是从总体X中抽取的一个样本，X（i)称为第i个次序统计量，它是样本 X1，X2， ，Xn 满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值x1,x2, ,xn时，其由小到大的排序x 1 x 2 x i x n 中第i个值x i 就作为次序统计量X ，X n 称为次序统计量。（i)的观测值，而X 1 ，X 2 ，

4、假若一个统计量能把含在样本中有关总体的信息一点都不损失地提取出来，这样的统计量称充分统计量。

5、统计学上的自由度指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的资料的个数。

6、 分布和正态分布关系：n 时， 分布的极限分布是正态分布。

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t分布和正态分布的关系：t分布的密度函数曲线与标准正态分布的密度函数曲线非常相似，但t n 分布的密度函数在两侧的尾部都要比标准正态的两侧尾部粗一些，方差也比标准正态分布的方差大。随着自由度n的增加，t分布的密度函数越来越接近标准正态分布的密度函数。

F分布和正态分布关系：若X~t n ，则X2~F 1，n 。并且随着自由度n的增加，X也越来越接近于标准正态分布，若把X看成近似服从标准正态分布的一个随机变量，则X~F 1，n 。

2。

7、在重复选取容量为n的样本时，由样本统计量的所有取值形成的相对频数分布为统计量的抽样分布。

8、中心极限定理：设从均值为 ，方差为 2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n值为 ，方差为的

n

正态分布。中心极限定理解决了在总体为非正态的情况下，样本平均数的抽样分布问题，为总体参数的推断提供了理论基础。

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二、练习

1、易知由这台机器灌装的9个瓶子形成的样本，其平均灌装量服从正态分布，均值为 ,