高考数列复习--错位相减法(2)

1. 解：（Ⅰ）∵S3 12，即a1 a2 a3 12，∴3a2 12，所以a2 4， 1成等比数列，

又∵2a1，a2，a3∴a2

2

2

2(a2 d) (a2 d 1)， 2a1 (a3 1)，即a2

解得，d∴a1

3或d 4（舍去），

a2 d 1，故an 3n 2；

an3n 21 (3n 2) ， nnn3331111

∴Tn 1 4 2 7 3 (3n 2) n， ①

33331111111

① 得，Tn 1 2 4 3 7 4 (3n 5) n (3n 2) n 1 ②

3333333

2111111

① ②得，Tn 3 2 3 3 3 4 3 n (3n 2) n 1

3333333

11(1 )2n 1115111 3 (3n 2) n 1 n 1 (3n 2) n 1

13362331 3

5113n 2156n 51

n n． ∴Tn n 2

44323443an3n 211

n 2 法2：bn n ， nn 1n

33331111

设An 1 2 3 2 4 3 n n 1， ①

3333

111111

则An 2 2 3 3 4 4 n n， ② 333333

211111

① ②得，An 1 2 3 n 1 n n

333333

11 n

n 1 3 (3 n) 1 nn

32231 3

9931

∴An ( n) n，

4423

11 (1 n) 9 (9 3n) 1 (1 1) 5 6n 5 1．

∴Tn An 2 nnn

1442334431 3

（Ⅱ）法1：bn