高考数列复习--错位相减法(3)

2.解：（1）

an 11

an4

1

4

，公比为

∴数列{an}是首项为∴an

14

的等比数列，

1

()n(n N*).…………………………………………………………………2分

4

（2） bn 3log1an 2 ………………………………………………………………3分

4

∴bn

1

3log1()n 2 3n 2.………………………………………………………4分

44 1，公差d 3

∴b1

∴数列{bn}是首项b1（3）由（1）知，an

1，公差d 3的等差数列. ………………………………5分

1

()n,bn 3n 2(n N*)

41n

∴cn (3n 2) (),(n N*). ……………………………………………………6分

4112131n 11

(3n 2) ()n, ∴Sn 1 4 () 7 () (3n 5) )

4444411213141n1n 1于是Sn 1 () 4 () 7 () (3n 5) ) (3n 2) ()

444444

……………………………10分

两式相减得

311111

Sn 3[()2 ()3 ()n] (3n 2) ()n 1 444444

11

(3n 2) ()n 1. …………………………………………12分 24

∴Sn

3.

212n 81n 1

()(n N*). ……………………………………………14分 334

2时，

3131

(n2 n) ((n 1)2 (n 1)) 3n 2 ……2分

2222

解：（1）由已知和得，当n

bn Sn Sn 1

又b1

1 3 1 2，符合上式。故数列 bn 的通项公式bn 3n 2。……3分

又∵an 4

(bn 2)

，∴an

4

(bn 2)

3

4

(3n 2) 2

3

1

()n，

4

故数列

an 的通项公式为an

1

()n， …………………………5分

4