2008年江苏省无锡市中考数学试题(10)

则PF

OC， FG CD

， PC PF OPsin30．（8分） 2

2

2

过C作CH y轴于H，则PH CH PC，

1 t 3

，

3 2 2

化简，得(t 1) t 1) 27 0，

解得t 1

2

2

22

t 1 0， t 1．

所求t

的值是

1，

1和1． ·········· （10分） 2

28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对

角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为 31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．

····· （3分）（图案设计不唯一）

（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x，则ED 30 x，DH 15．

12

225152222

由BE DG，得x 30 15 (30 x)， x

， BE 30.2 31，

604即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ············ （6分）

或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE 31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形

的

对

角

线

交

点

处

，

则

AE

，

DE 30，

DE 26.8 31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． （6分）

要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的 O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设 O经过A，B， O与AD交于E，连BE，

则

AE 15

1

AD，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD． 2

所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ········· （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．

A D D A

B

图1

C

B

F 图

2

H

图3