应用光学习题(8)

四、证明题和计算题

1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射，如图所示。试证明两束（P1、P2）返回到入射介质的光线是平行的。

'

证明：由图可知r3 i2 i2 r1

（2分）

由折射定律可得：

nsini1 n'sinr1

（2分）

nsini3 n'sinr3 所以 i1 i3

（2分）

又由反射定律可得：i1 i1' 故 i3 i1'

所以P1平行于P2。

2、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系：

f

nrn'r

，f' ，其中，n、n′和r分别是球面的物方、像方折射率和球n' nn' n

面半径。

解：将l = - ∞代入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距，即l′= f ′：

即：

n'nn' n l'lr

n' nn'n

f' r

n'r

n' n

求得：f'

同理，将l′ = ∞代入物像关系式得到的物距就是物方焦距，即l= f′： 即：

n'nn' n fr

求得：f

nr

n' n

3、一个正透镜焦距为100mm，一根棒长40mm，平放在透镜的光轴上，棒中点距离透镜200mm。求： （1）像的位置和长短；

（2）棒绕中心转900时，像的位置和大小。

解：（1）棒两端点到透镜的距离分别为

1 220mm, 2 180mm