主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

发布时间：2021-06-09 来源：未知

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　西安理工大学学报JournalofXi’anUniversityofTechnology(2005)Vol.21No.4　　　文章编号:100624710(2005)0420437204

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主成分分析法与层次分析法排序公式的研究

王秋萍1,张道宏1,李　萍2

(1.西安理工大学理学院,管理学院,陕西西安710048;2.西安财经学院,陕西西安710061)

摘要:介绍了代数学中的一个重要定理(Perron2Frobenius定理),论述了第一主成分作为系统

评估指数的原理和条件;对两类系统排序评估方法,即主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)的排序公式进行了分析、比较,指出了PCA与AHP内在的、本质的联系及其适用情况,为正确选择使用PCA与AHP评价方法提供了指导。

关键词:Perron2Frobenius定理;第一主成分;;PCA中图分类号:O212,C931.1　　　文献标识码:AStudyofRofAnalysisandAHP

21,ZHANGDao2hong1,LIPing2

(1.Facultyof,FacultyofBusinessAdministration,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China;

2.Xi’anInstituteofFinance&Economics,Xi’an710061,China)

Abstract:ThispaperintroducesanimportantPerron2Frobeniustheoreminalgebra,anddiscus2sesthefirstprincipalcomponentservedastheprincipleandconditionofthesystemevaluationindex.Also,thispaperanalysesandcomparestheevaluationmethodoftherankingformulasoftwotypesofthissystem,i.e.PCAandAHPrankingformulas,andpointsouttheintrinsicandessentialconnectionandapplicablesituationswherebyprovidingtheguidanceforcorrectselec2tionofusingPCA&AHPevaluationmethod.

Keywords:Perron2Frobeniustheorem;thefirstprincipalcomponent;systemevaluatingindex;

notesonPCAandAHP

　　层次分析法[1](AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是美国著名运筹学家匹兹堡大学教授TLSaaty于20世纪70年代中期提出的,它是对多指标系统进行排序评估的常用方法之一。随着多元统计方

法的普及与应用,主成分分析法(PrincipalComponentAnalysis,简称PCA)也成为构造系统排序评估指数的常用方法之一[2]。文[3]中有用第一主成分作为系统评估指数对系统进行评估的成功案例。本文介绍了Perron2Frobenius定理———AHP中特征根法排序和第一主成分作为系统评估指数的理论基础,以及标准化变量的样本主成分的性质;讨论了第一主成分作为系统评估指数的原理和条件;最后研究了PCA和AHP的排序公式及其内在的、本质的联系,并指出了PCA与AHP的适用情况,对正确选择使用PCA与AHP评价方法具有参考意义。

1　Perron2Frobenius定理

[1]

定理1:设A为非负不可约阵,则:①A有最大的正特征根λ这里λmax。max是单根,其余特征根的模小λ于等于λmax。②max对应的A的特征向量可以由正分量组成,除差一个常数倍数外它是唯一的。

λmin=minmaxmax=max++

x∈Rn

xi>0

xi

x∈Rnxi>0

xi

收稿日期:2005207222

基金项目:西安科技创新环境建设计划项目(HJ0500421)。

作者简介:王秋萍(19642),女,河南新安人,副教授,博士生,研究方向为决策与预测理论、方法及应用。