主成分分析法与层次分析法排序公式的研究(4)

440　西安理工大学学报(2005)第21卷第4期　

4　应用实例

例　表1是我国16个地区农民在1982年支出情况的抽样调查数据[2],该资料反映了每人平均生活

消费支出情况的六个指标。试根据调查资料利用主成分得分对16个地区的生活水平进行排序。

表1　16个地区农民生活水平的调查数据

Tab.1　Investigationdataofpeasantlivingstandardofsixteenareas

地　区北　京天　津河　北山　西内蒙古辽　宁吉　林黑龙江上　海江　苏浙　江安　徽福　建江　西山　东河　南

食品X1

190.33

135.2095.21104.78128.41145.68159.37116.22221.11144.98169..54115.84101.18

(单位:元)　　

衣着X2

43.7736.4022.8325.1127.6332.8333.3829.5738.6429...0921.2621.5030.2623.26

燃料X3

9.7310.479.306.408.9417.7918.3713.2412.53.67.15.16.9617.6412.208.46

住房X4

60.5444.1622.449.8912.5827.2911.13.76..23.5419.5219.1933.6120.20

生活用品及其它X5

49.0136.4922.8118.1723.9939.0925.21.27.3034.3518.1821.7515.9733.7720.50

文化生活服务X6

9.043.942.803.253.273.475.226.045.895.745.006.396.734.943.854.30

　　调用SPSS11.5的FactorAnalysis菜单进行PCA分析,以59.412%的精度得到了评价的综合指数(第一主成分Y1):

(0.907X1+0.871X2+0.083X3+0.881X4+0.914X5+0.605X6)Y1=

.565

　　按第一主成分得分由大到小对16个地区农民的生活水平排序为:上海(205.072),北京(166.928),浙江(137.517),天津(121.718),辽宁(118.836),江苏(118.530),吉林(112.195),安徽(106.726),山东(103.412),福建(101.968),江西(96.479),内蒙(93.36),黑龙江(88.942),河南(83.616),河北(79.091),山西(76.654)。

5　结　语

主成分分析法(PCA)与层次分析法(AHP)是对多指标系统进行排序评估的两种常用方法。PCA与AHP既有联系又有区别,本文通过对PCA与AHP排序公式的研究得出:对一个系统中的样本排序或进行评估,如果在绝对标度下可以得到样本的p个指标的观测值,且系统中的指标正相关,这时采用主成分分析法;如果对系统中样本的属性(或指标)不可能确定一种绝对的标度,对它们的估计只能在比较中确定,采取相对标度,此时系统评估可采用AHP法。参考文献:

[1]SaatyTL.Theanalytichierarchyprocess[M].McGraw2HillInternationalBookCompany,1980.

[2]高惠旋(GaoHui2xuan).应用多元统计分析(Appliedmultivariatestatisticalanalysis)[M].北京:北京大学出版社(Bei2jing:BeijingUniversityPress),2005.

[3]KendallM.Multivariateanalysis[M].CharlesGriffin&CompanyLimited,1975.

[4]MillerGA.Themagicalnumbersevenplusorminustwo:Somelimitsonourcapacityforprocessinginformation[J].PsychologicalReview,1956,63:81297.

[5]SaatyTL,HuG.Rankingbyeigenvectorversusothermethodsintheanalytichierarchyprocess[J].ApplMathLett,1998,11(4):1212125.

[6]王秋萍(WangQiu2ping).模糊综合评判与AHP的联系(TheconnectionoffuzzysyntheticassessmentwithAHP)[J].西安理工大学学报(JournalofXi’anUniversityofTechnology),1997,13(4):3852388.

(责任编辑　陈洁)