第6章-1 湍流基本理论-2010

常州大学研究生课程

《粘性流体力学》

湍流的基本理论 Basic knowledge of Turbulence蒋绿林“能源与环境”研究中心 2013年10月

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湍流的基本理论

主要内容：

湍流研究的基本方法和理论雷诺方程以及雷诺应力方程、湍流平均动能 方程、湍动能方程、湍动能耗散率方程等

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湍流的基本理论

1 湍流的两种统计理论历史上，对湍流的统计研究主要沿两个方向 发展：一个是湍流平均量的半经验分析，另一个 是湍流相关函数的统计理论分析。 方法

优 点

缺 点

代表人物

基于大量的试 能方便地解决实际 主要涉及湍流的大尺 普朗特 验，确定湍流 卡门 度运动 ，对了解湍 冯· 问题 的特征参数 流的实质帮助不够 尼古拉兹

基于相关函数 增进了对湍流(特 未能解决工程技术方 泰勒 及谱分析等方 别是湍流的小尺度 法，研究湍流 面的实际问题 柯尔莫戈罗夫 部分)机理的了解 的结构

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湍流的基本理论

1.1 湍流平均量的半经验分析做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关 系，如平均速度、压力、边界层厚度等。

如何来求平均量呢？

通常应用三种平均方法时间平均法(temporal average) 空间平均法(spacial average) 系综平均法(ensemble average)

设湍流运动的瞬时流场为(instantaneous velocity field)

u u( x, y, z, t )

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湍流的基本理论

时间平均法(temporal average)时均值的定义为：1 t0 T / 2 u ( x, y, z ) lim u ( x, y, z , t )dt T T t0 T / 2T

于是瞬时速度可分为时均流速和 脉动流速两部分：u uT u

A

1 t0 T / 2 u dt 0 且： lim t T / 2 T T 0若平均值 u 与积分时刻t0无关，既使在不同的t0时刻做多次相同 T 的重复试验，所得 u 是一样的，称为定常(或准定常)湍流。T

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湍流的基本理论

严格地讲时间平均法只能用在定常湍流或准定常湍流，但 在一定的条件下也可以推广到非定常湍流中使用。 若非定常湍流的脉动周期为T1,平均流动的变化周期为T2,而 且T1<<T2,在取时间积分的积分域T时，使T1<T<T2 ,这样得到的 时间平均值可以用来表示非定常湍流：

1 t T / 2 u ( x, y , z , t ) u ( x, y, z, t )dt T t T / 2T

例如：海洋潮汐运动的周期为12小时或24小时，而最低的湍 流脉动频率约为1Hz,则平均时间T取2分钟即可。

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常用的时均运算关系式： 设为湍流物理量的瞬时值 A, B, C ,则： A A t t A A xi xi 2 A 2 A 2 2 xi xi

A

AA B A B

A 0A B 0AB A B A B

AB AB

ABC A B C A B C B A C C A B A B C A A 0 0 推论： xi t 2 A 0 2 xi t t 0

在准定常湍流场中，有： A A

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空间平均法(spacial average)t0 时刻，流场中一点( x0 , y0 , z0 )流速的体积平均值为u ( x0 , y0 , z0 , t0 ) lim

1 u ( x, y, z, t0 )d

积分体积 应包含( x0 , y0 , z0 )点，且应足够大 体积平均法在满足以下条件时也可推广到非均匀湍流场

湍流脉动的空间尺度

湍流流动平均值的空间变化尺度

1 u ( x0 , y0 , z0 , t0 ) u ( x, y, z, t0 )d

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系综平均法(ensemble average)对重复多次的试验进行算术平均

1 N u ( x0 , y0 , z0 , t0 ) lim u k ( x0 , y0 , z0 , t0 ) N N k 1e

可以将上式写成概率分布(probability distriution)的形式：

u ( x0 , y0 , z0 , t0 )

e

p(u)udu

需要知道流动的概率密度函数

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各态遍历假设(ergodic hypothesis)各态遍历假说认为一定条件下，三种方法具有一致性。 定义：一个随机变量在多个相同试验中或一个试验重复多次时 出现的所有可能状态，能够在一次试验的相当长时间或相当大 空间范围内，以相同概率出现，称为各态遍历。 N次试验中，u出现在u0至u0 +Δu的次数为ΔN; 一次试验中，在T时间内， u出现在u0至u0 +Δu的时间间隔为ΔT 一次试验中，在 范围内， u出现在u0至u0 +Δu范围为 若 N , T , 足够大则有 T N T N

即： u u

t

u

e

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湍流的基本理论

1.2 湍流的统计理论做法：将流体视为连续介质，将各物理量如：流速、压力、 温度等脉动值视为连续的函数，并通过各脉动值的相关函数 和谱函数来描述湍流结构。

应用： 为了描述湍流的组织或结构，需要通过多点相关理论建立 起合理的长度尺度准则

为了建立合理的湍流模型，需要知道各种尺度的涡对能量 生成、传输和耗散的贡献，通过谱分析可以得到

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湍流的基本理论

随机变量的各阶原点矩和中心矩定义：当 r 0 ,随机变量 A r 和 ( A A)r 的数学期望(假设存 在)分别称为随机变量 A 的 r 阶原点矩和 r 阶中心矩。Ar( A A) r

若随机变量为u(t),则： 一阶原点矩为： 一阶中心矩为：u up u du 为其时均值 u u u u p u du …… 此处隐藏：1174字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……