【全程复习方略】2014年人教A版数学理(广东用)配套课件：第九章 第四节变量间

第四节 变量间的相关关系与统计案例

1.相关关系与回归方程 (1)相关关系的分类. 左下角 到_______ 右上角 的 ①正相关：从散点图上看，点散布在从_______ 区域内； 右下角 的区 ②负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到_______ 域内.

(2)线性相关关系.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线 附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫 回归直线 . _________ (3)回归方程. 距离平方和 ①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的___________ 最小的方法叫最小二乘法.

②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：

(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn),其回归方程为 y = b x+ a, 则b

xn i 1 n

i

x yi yi

x y nxyn

xi 1

x

2

i 1 n

i

i

xi 1

2 i

nx

2

, a = y - b x, 其中,b 是

斜率 a 是在y轴上的截距. 回归方程的_____,

(4)样本相关系数.

r=

xn i 1

i

x yi y2 n i

2

xn i 1

i

x

y y i 1

, 用它来衡量两个变量间的线性相关

关系.

正相关 ； ①当r>0时，表明两个变量_______ 负相关 ； ②当r<0时，表明两个变量_______

越强 ；r的 ③r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性_____ 绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关 系.通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关 系.

2.独立性检验 (1)2×2列联表. 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和 {y1,y2},其样本频数列联表(称2×2列联表)为： y1 x1 a y2 b 总计 a+b ____

x2总计

ca+c

db+d ____

c+da+b+c+d

(2)K2统计量.K 2=

a b c d a c (b d)

n ad bc

2

(其中n=a+b+c+d为样本容量).

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).

(1)线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的方法.( )

(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示.( )

(3)通过回归方程 y = b x+ a 可以估计和观测变量的取值和变化趋势.( )

(4)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所 以没有必要进行相关性检验.( ) )

(5)任意两个变量之间都存在着线性相关关系.(

(6)如果两个变量之间线性不相关，则这两个变量一定不存在

线性回归方程.(

)

【解析】(1)正确.反映的是最小二乘法的思想.

(2)正确.反映的是散点图的作用.(3)正确.解释的是回归方程 y = b x+ a 的作用.

(4)错误.在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系.

(5)错误.变量之间还存在函数关系和非线性相关

关系 .(6)错误.任意两个变量都可以利用公式求出线性回归方程 . 答案:(1)√ (5)× (2)√ (6)× (3)√ (4)×

1.利用随机变量K2来判断“两个分类变量X,Y有关系”时，K2的 观测值k的计算公式为：k= 正确的是( )

a b c d a c (b d)

n ad bc

2

,则下列说法

(A)ad-bc越小，说明X与Y关系越弱

(B)ad-bc越大，说明X与Y关系越强(C)(ad-bc)2越大，说明X与Y关系越强

(D)(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强【解析】选C.由K2的计算公式及其意义容易判断选C.

2.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归 直线方程可能是( (A) y =-10x+200 (C) y =-10x-200 ) (B) y =10x+200 (D) y =10x-200

【解析】选A.∵商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关， ∴ b <0,排除B,D.又∵x=0时，y >0 , ∴应选A.

3.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，数据(略),由此建立的

身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( (A)身高一定是145.83 cm (B)身高在145.83 cm以上 (C)身高在145.83 cm左右 (D)身高在145.83 cm以下 【解析】选C.用回归模型y=7.19x+73.93,只能作预测，其 结果不一定是个确定值. )

4.给出下列关系： ①正方形的边长与面积之间的关系； ②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系； ③人的身高与视力之间的关系；

④雾天的能见度与交通事故的发生率之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系.

其中具有相关关系的是________.