艺考生数学检测(3)

③若l , ，则l// ④若l// , ，则l

x2y2

1的一个顶点，则 14．已知双曲线x y 4a(a R,a 0)的右焦点是椭圆

169

2

2

a= ▲ .

15．经过点P(2, 3)作圆(x 1)2 y2 25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所

在直线方程为___________。

三、解答题：本大题共6小题。共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。

（1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。

17.(本题满分14分）已知四棱锥P ABCD中，PA⊥底

面ABCD，AB∥CD，AD CD 1， BAD 120，

P

PA ACB 90 .

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.

B

18．（本小题满分12分）

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调

（1）求n的值．若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4.5,5.5)的中点值是5）