艺考生数学检测(4)

作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.2，求a,b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．

19. (本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且1 cos2A cos2B cos2C =2sinBsinC (I) 求角A

(II) 设f(B) sin2B sin2C，求f(B)的最大值.

20. (本小题满分12分）

(I) 若f(x)在 (0, )内为单调增函数，求a的取值范围； (II) 若函数f(x)在x=O处取得极小值，求a的取值范围.

21．（本小题满分13分）

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为

1

，且椭圆E上一点到2

两个焦点距离之和为4；l1,l2是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。 （1）求椭圆E的方程； （2）求l1的斜率k的取值范围；

（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）