广州市调研考试数学文科(10)

高考资料

②－①得Tn 2

n 1

2n 1 2 2 2 2

3

4

n 1

， 13分

故Tn 2

n 1

2n 1 2

2

3

1 2

n 1

1 2

2

n 1

2n 3 6． 14分

21．（本小题满分14分）

（1）解：∵f x x ax，∴f' x 3x 2ax. 1分

3

2

2

∵函数f x 在区间 0,

2 2 2

内是减函数，∴在f'x 3x 2ax 0 0, 上恒成立3 3

． 2分 即a

3x2

3x2 32

在 0,

23

2

上恒成立， 3分 3

1，∴a 1．

故实数a的取值范围为 1, ． 4分 （

2

23

）解：∵

2

f' x 3x x a

3

，令

f' x 0

得

x 0或a． 5分

①若a 0，则当1 x 2时，f' x 0，所以f x 在区间 1,2 上是增函数， 所以h a f 1 1 a． 6分 ②若0 a 是增函数，

所以h a f 1 1 a． 7分 ③若

32

a 3，即1

23

a 2，则当1 x

23

a时，f' x 0；当

23

a x 2时，

32

，即0

23

a 1，则当1 x 2时，f' x 0，所以f x 在区间 1,2 上

f' x 0．

所以f x 在区间 1,

2

2

a 上是减函数，在区间 a,2 上是增函数． 3 3

所以h a f ④若a 3，即

2

43 a a． 8分 327 23

a 2，则当1 x 2时，f' x 0，所以f

x 在区间 1,2 上是减函