江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(10)

又x1,x2是方程ax 4x b 0的两根， ∴x1 x2

2

4b,x1x2 . aa

b4b 4

1 1 aaa

∴ x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1=

a b 3 0,

b 4

由线性约束条件 4a b 6 0,，画图可知. 的取值范围为 4,6 ，…………14分

a a 0.

∴ 3

b 4

1 6 1 7. a

∴ x1 1 x2 1 7.………………………………………………………………………16分

附加题部分(B)

21.解：设点p x,y ，∴

x 2当x

2当x

2 3，……………………………………4分

1 x，∴y2 4x，但x 0. 5 x.∴y2 8 x 3 ，但x 3.

∴当0 x 2时，点P的轨迹方程为y2 4x；

2

当2 x 3时，点P的轨迹方程为y 8 x 3 . …………………10分

22.证明：先用数学归纳法证明等式： n 1 f 1 f 2 ... f n n 1 f n 1 . 证（1）当n 1时，左边=2 f 1 2 1 3,右边=2f 2 2 1

1 3 2

∴左边=右边，∴等式成立. ………………………………………………………3分 (2)假设n k时，等式成立，即 n 1 f 1 f 2 ... f k k 1 f k 1 上式两边同时加1 f k 1 得：

k 1 1 f 1 f 2 ...f k f k 1 k 1 f k 1 1 f k 1

∵ k 1 f k 1 1 f k 1 k 2 f k 1 1，

∴ k 1 f k 2 f k 1 1 k 2 f k 2 k 2 f k 1 f k 2 1 = k 2

1

1 0.

k 2