江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(2)

10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、

高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水 ★ cm3．

→→14．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则BC·AO ＝ ★ ．

二、解答题(本大题共有6道题,计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分14分）

△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别是a,b,c，且满足(1)求角B的值；

（2

）若ba c 5，求a,c的值.

cosBb

. cosC2a c

16. （本小题满分14分）

如图所示，一辆载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶（北偏东 角）,其中tan

1

，在距离O3

地5a km（a为正数）北偏东 角的N处住有一位医学专家，其中sin

3

.现110指挥部紧急征调离O地正东p 5

km的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶载有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当辆车行驶路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系；

（2）当p为何值时，抢救最及时？

17. （本小题满分15分）

x2y2已知椭圆2 2 1(a b 0)的两准线间距离为6，

离心率e .过椭圆上任意

ab3

一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得PH HQ( >0)．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为(x0,y0). （1）求椭圆方程；

（2

）求证：PF2

（3）当点P在椭圆上运动时，试探究是否存在实数 ，使得点Q在同一个定圆上，若存

在，求出 的值及定圆方程；否则,请说明理由.

18. （本小题满分15分）

一个公差不为0的等差数列{an}，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列{bn}的第1、3、5项.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,试求正整数m，使得Sm T12； （3）求证：数列{bn}中任意三项都不能构成等差数列.

19. （本小题满分16分）

g(x) 2elnx(x 0)已知函数f(x) x2，（e为自然对数的底数），它们的导数分别为f (x)、g (x).

（1）当x

0时，求证：f (x) g (x)

（2）求F(x) f(x) g(x)(x 0)的单调区间及最小值；

（3）试探究是否存在一次函数y kx b(k,b R)，使得f(x) kx b且g(x) kx b对一切x 0恒成立，若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分16分）

2

已知函数f(x) ax 4x b(a<0,且a,b R).设关于x的不等式f(x) 0的解集为

（x1,x2),且方程f(x) x的两实根为 , .

（1）若 1，求a,b的关系式；

（2）若a,b都是负整数，且 1，求f(x)的解析式； （3）若 1 2，求证：(x1 1)(x2 1) 7.

江苏省苏州中学2010届高三年级阶段测试二