江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(11)

∴ k 1 f k 1 1 f k 1 k 2 f k 2

∴ k 1 1 f 1 f 2 ... f k f k 1 k 2 f k 2

∴n k 1时等式也成立. ………………………………………………………8分 由（1）、（2）知，等式 n 1 f 1 f 2 ... f n n 1 f n 1 对一切n N都成立.

∴100 f 1 f 2 ... f 99 100f 100 . ……………………………………10分 23.解：（1）∵f x y f x f y 2xy x,y R ，

令x y 0，得f 0 0.将f x y f x f y 2xy中x固定，对y求导， 得f∴f

/

x y x y

/

f/ y 2x，令y 0得：f/ x 1 f/ 0 2x，

/

x 2x 2，设f x x2 2x c.又f 0 0，∴c 0.

2

∴f x x 2x.…………………………………………………………………………6分

（2）f x1 f x2 x1 x2

2

2

2 x x x x

1

2

1

2

x1 x2 2

x1 x12 2

x1 x211 2

4 x1。 x 2

∴f x1 f x2 4x1 x2. ……………………………………10分 24.解：（1）∵Sn an n2 3n 1,∴s1 a1 3，∴a1

3

. 2

153

9，∴a2 .

42

4721

n 3时， a1 a2 a3 a3 32 3 3 1,∴2a3 17,∴a3 .

84

89

n 4时， a1 a2 a3 a4 a4 42 3 4 1，∴2a4 27，

8

127∴a4 .…………………………………………………………………………4分

16n 2时， a1 a2 a2 22 3 2 1，∴2a2

（2）∵Sn an n 3n 1, ① ∴Sn 1 an 1 (n 1) 3(n 1) 1, ② ②-① 得Sn 1 Sn an 1 an 2n 4，

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