(福建卷)2010年高考试题-数学理(Word有答案)(6)

解得 43 t 43

另一方面，由直线OA与l的距离d 4可得

|t|9 14

4，从而t 2。

由于 2 43,43，所以符合题意的直线l不存在。 解法二：

x2y2

（I）依题意，可设椭圆C的方程为2 2 1（a>b>0），且有：

ab

49

。从而a2 16 1 ， 解得b2 12或b2 3（舍去）22

aba2 b2 4

（II）同解法一

18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积几何概型等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。满分13分。 解法一 ：

（I） A1A 平面ABC，BC 平面ABC， A1A BC

AB是圆O的直径， BC AC

又AC A1A A， BC 平面A1ACC1 而BC 平面B1BCC1，

所以平面A1ACC1 平面B1BCC1。

（II）（i）设圆柱的底面半径为r，则AB AA1 2r 故三棱柱ABC_A1B1C1的体积 V1

1

AC BC 2r AC BC r 2

又 AC2 BC2 AB2 4r2

AC2 BC2

2r2 AC BC

2

当且仅当AC BC

2r时等号成立。

从而，V1 2r

而圆柱的体积V r2 2r 2 r3，

3

V12r31故p ，当且仅当

V22 r3

AC BC 2r，即OC AB时等号成立。

所以，p的最大值等于

1

（ii）由（i）可知，p取最大值时，OC AB

于是，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz（如图）， 则C(r,0,0)，B(0,r,0)，B1(0,r,2r)

BC 平面A1ACC1，

设平面B1OC的法向量n (x,y,z)，

是平面A1ACC1的一个法向量

取z 1，得平面B1OC的一个法向量为n (0, 2,1)

0 90 ，

解法二：

（I）同解法一

（II）（i）设圆柱的底面半径为r，则AB AA1 2r， 故三棱柱ABC_A1B1C1的体积V1 设 BAC (0 90)，

则AC ABcos 2rcos ，BC ABsin 2rsin ，

由于AC BC 4r2sin cos 2r2sin2 2r2，当且仅当sin2 1即 45

1

AC BC 2r AC BC r 2