2014高考数学第一轮复习 数列概念及通项公式(5)

1.本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主.2.对于归纳通项公式的题目,归纳出通项后要进行验证.3.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法,另外注意累加法、累积法的灵活应用.

n－1n－21

(2)∵an＝nan－1(n≥2)，∴an－1＝an－2， ，a2＝21.以上(n－1)个式子相乘

n－1n－1a112

得an＝a1 23nnn(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，

n 3n＋1

∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋ ＋(a2－a1)＋a1(n≥2)．当n＝1时，

213na12(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝22＋2 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法

求解．当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解；当出现法求解．

【训练3】 根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式，求其通项公式． (1)a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)； 1

(2)a1＝2，an＋1＝an＋ln 1＋n.

解 (1)∵an＝an－1＋3n1(n≥2)，∴an－1＝an－2＋3n2，

－

－

an

＝f(n)时，用累乘an－1

an－2＝an－3＋3n－3，

a2＝a1＋31，

以上(n－1)个式子相加得 an＝a1＋31＋32＋ ＋3

n－1

＝1＋3＋32＋ ＋3

n－1

3n－1＝2.

1 1＋ (2)∵an＋1＝an＋ln， n n＋11 1＋∴an＋1－an＝ln ＝lnn， n

n－1n

∴an－an－1＝ln，an－1－an－2＝ln，

n－1n－2

2

a2－a1＝1