2014高考数学第一轮复习 数列概念及通项公式(4)

1.本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主.2.对于归纳通项公式的题目,归纳出通项后要进行验证.3.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法,另外注意累加法、累积法的灵活应用.

【例2】 已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n－1，则它的通项公式为an＝________. [审题视点] 利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解．

解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2·3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2也满足an＝2·3n－1.

故数列{an}的通项公式为an＝2·3n－1. 答案 2·3n－1

S1，n＝1，

数列的通项an与前n项和Sn的关系是an＝ 当n＝

Sn－Sn－1， n≥2.

1时，a1若适合Sn－Sn－1，则n＝1的情况可并入n≥2时的通项an；当n＝1时，a1若不适合Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．

【训练2】 已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为________． 解析 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式．

2，n＝1，故数列的通项公式为an＝

6n－5，n≥2. 2，n＝1

答案 an＝

6n－5，n≥2

考向三 由数列的递推公式求通项

【例3】 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式． (1)a1＝1，an＋1＝3an＋2； n－1

(2)a1＝1，an＝nan－1(n≥2)；

(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.

[审题视点] (1)可用构造等比数列法求解．(2)可转化后利用累乘法求解．(3)可利用累加法求解．

解 (1)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， an＋1＋1∴＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝3， an＋1又a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.