2014高考数学第一轮复习 数列概念及通项公式(6)

1.本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主.2.对于归纳通项公式的题目,归纳出通项后要进行验证.3.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法,另外注意累加法、累积法的灵活应用.

以上(n－1)个式相加得，

n－1n2

∴an－a1＝ln＋ ＋ln1＝ln n．又a1＝2，

n－1n－2∴an＝ln n＋2.

考向四 数列性质的应用

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【例4】 已知数列{an}的通项an＝(n＋1) 11 n(n∈N＋)，试问该数列{an}有没有最

大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由． [审题视点] 作差：an＋1－an，再分情况讨论．

10n＋1 10n 10n9－n 解 ∵an＋1－an＝(n＋2)11－(n＋1) 11＝ 1111 当n＜9时，an＋1－an＞0，即an＋1＞an； 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n＞9时，an＋1－an＜0，即an＋1＜an；

故a1＜a2＜a3＜ ＜a9＝a10＞a11＞a12＞ ，所以数列中有最大项为第9,10项．

(1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思

想方法来解决．

(2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②作商法，③结合函数图象等方法．

【训练4】 已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋24n(n∈N*)． (1)求{an}的通项公式；

(2)当n为何值时，Sn达到最大？最大值是多少？ 解 (1)n＝1时，a1＝S1＝23.

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋24n＋(n－1)2－24(n－1)＝－2n＋25.经验证，a1＝23符合an＝－2n＋25， ∴an＝－2n＋25(n∈N*)．

(2)法一 ∵Sn＝－n2＋24n，∴n＝12时，Sn最大且Sn＝144. 法二 ∵an＝－2n＋25，

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∴an＝－2n＋25＞0，有n＜2∴a12＞0，a13＜0，