高级中学数学竞赛讲义0集合与简单逻辑(8)

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2．求证：集合{1，2，…，1989}可以划分为117个互不相交的子集，使得（1）每个恰有17个元素；（2）每个中各元素之和相同。

3．某人写了封信，同时写了个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？

4．设是20个两两不同的整数，且整合中有201个不同的元素，求集合中不同元素个数的最小可能值。

5．设S是由个人组成的集合。求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数。

6．对于整数，求出最小的整数，使得对于任何正整数，集合

的任一个元子集中，均有至少3个两两互质的元素。

7．设集合S={1，2，…，50}，求最小自然数，使S的任意一个元子集中都存在两个不同的数a和b，满足。

8．集合，试作出X的三元子集族&，满足：

（1）X的任意一个二元子集至少被族&中的一个三元子集包含；

（2）。

9．设集合，求最小的正整数，使得对A的任意一个14-分划，一定存在某个集合，在中有两个元素a和b满足。