新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案(4)

参考解答

一．BBDDD CDDA

1

二．1、y=3x-5 2、m>7 3、4 -11 4、 18, 3 5、( ,0) 6、 , )7、

3

2

( , 1) (2, ) 8、[0,] [, )

23

三．1．解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以

f(x) x3 bx2 cx 2,f (x) 3x2 2bx c.由在M( 1,f( 1))处的切线方程是6x y 7 0

3 2b c 6, 2b c 3,

知 6 f( 1) 7 0,即f( 1) 1,f( 1) 6. 即 解得b c 3.故

1 b c 2 1.b c 0, 所

求

的

解

析

式

是

f(x) x3 3x2 3x 2.

（2）

f (x) 3x2 6x 3.

令3x2 6x 3 0,即x2 2x 1 0.解得 x1 1 2,x2 1 2. 当

当

1 2 x 1 2时,f (x) 0.

x 1 2,或x 1 2时,f (x) 0;故

在(1 2,1 2)内是减函数，在(1 2, )内f(x) x3 3x2 3x 2在( ,1 2)内是增函数，

是增函数.

2．（Ⅰ）解：f (x) 3ax2 2bx 3，依题意，f (1) f ( 1) 0，即

3a 2b 3 0,

解得a 1,b 0.

3a 2b 3 0.

∴f(x) x3 3x,f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1). 令f (x) 0，得x 1,x 1.

若x ( , 1) (1, )，则f (x) 0，

故f(x)在( , 1)上是增函数，f(x)在(1, )上是增函数. 若x ( 1,1)，则f (x) 0，故f(x)在( 1,1)上是减函数. 所以，f( 1) 2是极大值；f(1) 2是极小值.

（Ⅱ）解：曲线方程为y x3 3x，点A(0,16)不在曲线上.

3

设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足y0 x0 3x0.

22

因f (x0) 3(x0 1)，故切线的方程为y y0 3(x0 1)(x x0)

32

注意到点A（0，16）在切线上，有16 (x0 3x0) 3(x0 1)(0 x0) 3化简得x0 8，解得x0 2.

所以，切点为M( 2, 2)，切线方程为9x y 16 0.

a2

3．解：（1）f'(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1),f(x)极小值为f(1)

2a