新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案(6)

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g( 1) 0 1 2 0所以 解之得 mm

g(1) 0 1 04

m又m 0 3

4

所以 m 0

3

4

即m的取值范围为 ,0

3

5．解：（Ⅰ）f (x) 6x2 6ax 3b，

因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f (1) 0，f (2) 0． 6 6a 3b 0，即 24 12a 3b 0．解得a 3，b 4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x) 2x3 9x2 12x 8c， f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2)． 当x (0，1)时，f (x) 0； 当x (1，2)时，f (x) 0； 当x (2，3)时，f (x) 0．

所以，当x 1时，f(x)取得极大值f(1) 5 8c，又f(0) 8c，f(3) 9 8c． 则当x 0，3 时，f(x)的最大值为f(3) 9 8c． 因为对于任意的x 0，3 ，有f(x) c2恒成立，

所以 9 8c c2， 解得 c 1或c 9， 因此c的取值范围为( ， 1)(9， )． 6．解：（Ⅰ）f (x) 3ax2 2bx c，由已知f (0) f (1) 0，

c 0，

c 0， 即 解得 3

3a 2b c 0，b a． 2

1 3a3a3

f (x) 3ax2 3ax， f ， a 2， f(x) 2x3 3x2．

2 422

（Ⅱ）令f(x)≤x，即 2x3 3x2 x≤0，

1

x(2x 1)(x 1)≥0， 0≤x≤或x≥1．

2

1

又f(x)≤x在区间 0，m 上恒成立， 0 m≤

2

7.（Ⅰ）∵f(x)为奇函数，

∴f( x) f(x)

即 ax3 bx c ax3 bx c ∴c 0

∵f'(x) 3ax2 b的最小值为 12