新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案(5)

（2）①若a 0，则f(x) 3(x 1)2， f(x)的图像与x轴只有一个交点； ②若a 0， f(x)极大值为f(1)

f(x)的图像与x轴有三个交点；

a

0，22

f(x)的极小值为f() 0，

a

③若0 a 2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

④若a 2，则f'(x) 6(x 1)2 0， f(x)的图像与x轴只有一个交点；

2133

⑤若a 2，由（1）知f(x)的极大值为f() 4( )2 0， f(x)的图像与x轴只有

aa44

一个交点；

综上知，若a 0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 0，f(x)的图像与x轴有三个交点。 4．解(I)f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点,

所以f (1) 0,即3m 6(m 1) n 0，所以n 3m 6

2

（II）由（I）知，f (x) 3mx2 6(m 1)x 3m 6=3m(x 1) x 1

m

当m 0时，有1 1

2

，当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下表： m

2

故有上表知，当m 0时，f(x)在 ,1 单调递减，

m

在(1

2

,1)单调递增，在(1, )上单调递减. m

（III）由已知得f (x) 3m，即mx2 2(m 1)x 2 0

2222

(m 1)x 0即x2 (m 1)x 0,x 1,1 ① mmmm12

设g(x) x2 2(1 )x ，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

mm

又m 0所以x2