新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案(3)

4．已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，其中m,n R,m 0， （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；

（III）当x 1,1 时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

5．设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的x [0，3]，都有f(x) c2成立，求c的取值范围．

6．已知f(x) ax3 bx2 cx在区间[0,1]上是增函数,在区间( ,0),(1, )上是减函数,又

13f () . 22

(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围.

7．设函数f(x) ax3 bx c(a 0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处)的切线与直线x 6y 7 0垂直，导函数f'(x)的最小值为 12． （Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[ 1,3]上的最大值和最小值．