云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性(13)

云南省昆明一中教育集团2021届高二升高三诊断性考试文科数学试题含解析

所以sin C =【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

19. 设数列{}n a 满足11a =，*12()n n n

a n a +=∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2log n n b a =，求数列23100b b b +++的值. 【答案】（1）(1)22n n n

a -=；（2）166650. 【解析】

【分析】

（1）利用累乘法即可求数列{}n a 的通项公式；

（2）求出数列{}n b 的通项公式，利用分组求和法求出23100b b b +++. 【详解】（1）因为121121

()n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅（2n ≥）， 所以(1)

122(222)12n n n n n a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⨯=（2n ≥），

当1n =时，11a =，所以数列{}n a 的通项公式为(1)

22n n n a -=；

（2）因为222(1)11log 2222

n n n n n n b a n n --====-（2n ≥）， 所以2222310011(23100)(23100)22b b b ++⋅⋅⋅+=+++-+++ ()()2222210099111231001222

+⨯=⨯++++--⨯ 1100101201100981166650264⨯⨯⎛⎫=⨯--= ⎪⎝⎭

【点睛】本题考查数列的通项公式和数列的前n 项和的计算，考查了累乘法和分组求和法，考查学生的运算求解能力.